LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

A. Tóm tắt kiến thức

1. Định nghĩa

Cho 2 vécto  . Lấy 1 điểm A nào đó rổi xác định các điểm B và C sao cho  . Khi đó vecto  được gọi là tổng của hai vecto . Ký hiệu .

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì  .

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

Với ba vectơ  tùy ý ta có:
	(tính chất giao hoán)
	(tính chất kết hợp)
	(tính chất của vectơ-không).

Hình 1-8 dưới đây, minh họa các tính chất trên.

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ 

$\overrightarrow{a}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">a</span></span>}}$ được gọi là vec tơ đối của vec tơ $\overrightarrow{a}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">a</span></span>}}$, kí hiệu - $\overrightarrow{a}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">a</span></span>}}$.

Vec tơ đối của $\overrightarrow{0}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">0</span></span>}}$ là vectơ $\overrightarrow{0}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">0</span></span>}}$.

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">a</span></span>}}$, $\overrightarrow{b}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">b</span></span>}}$. Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu $\overrightarrow{a}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">a</span></span>}}$- $\overrightarrow{b}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">b</span></span>}}$ là vectơ $\overrightarrow{a}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">a</span></span>}}$ + (-$\overrightarrow{b}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">b</span></span>}}$)

                  $\overrightarrow{a}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">a</span></span>}}$- $\overrightarrow{b}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">b</span></span>}}$ = $\overrightarrow{a}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">a</span></span>}}$ + (-$\overrightarrow{b}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">b</span></span>}}$).

* Lưu ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có 

                  $\overrightarrow{AB}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">B</span></span>}}$ + $\overrightarrow{BC}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">B</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">C</span></span>}}$ = $\overrightarrow{AC}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">C</span></span>}}$           (1)

                   $\overrightarrow{AB}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">B</span></span>}}$ - $\overrightarrow{AC}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">C</span></span>}}$ = $\overrightarrow{CB}$$\stackrel{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">\to </span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">C</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-family:times\; new\; roman,times,serif;">B</span></span>}}$             (2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Bài 5 (trang 12 SGK Hình học 10):

Lời giải:

 

Bài 6 (trang 12 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Bài 7 (trang 12 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Bài 8 (trang 12 SGK Hình học 10):

Lời giải:

 

Bài 9 (trang 12 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Bài 10 (trang 12 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Trung tâm luyện thi, gia sư - dạy kèm tại nhà NTIC Đà Nẵng