PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Phương trình đường ELIP

1. Định nghĩa :

đường ELIP là tập hợp các điểm M(x,y) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm F₁ và F₂là một số không đổi 2a.

(E) : MF₁ + MF₂ = 2a và F₁F₂ = 2c.

2. Phương trình chính tắc đường ELIP:

(E) :   với : a² – b² = c².

Đoạn thẳng A₁A₂ : trục lớn của (E) với A₁(-a, 0), A₂(a, 0).

Đoạn thẳng B₁B₂ : trục nhỏ của (E) với B₁(0, -b), A₂(0, b).

Hai tiêu điểm : F₁(-c, 0), F₂(c, 0).

===========================================

BÀI TẬP SGK CƠ BẢN :

BÀI 1.a TRANG 88 :

Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip : (E) : 

Giải.

• a² = 25 => a = 5.
• b² = 9 => b = 3
• c² = a² – b² = 25 – 9 = 16 => c = 4.

tọa độ các đỉnh : A₁(-5, 0), A₂(5, 0), B₁(0, -3), B₂(0, 3).

độ dài các trục lớn : A₁A₂ = 2a = 10.

độ dài các trục nhỏ : B₁B₂ = 2b = 6.

Hai tiêu điểm : F₁(-4, 0), F₂(4, 0).

————————————————————————————————-

BÀI 2 TRANG 88 :

Lập phương trình Elip (E) :

1. độ dài các trục lớn và độ dài các trục nhỏ là 8 và 6.
2. độ dài các trục lớn là 10  và tiệu cự bằng 6.

Giải.

độ dài các trục lớn : A₁A₂ = 2a = 8. => a = 4

độ dài các trục nhỏ : B₁B₂ = 2b = 6. => b = 3

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : 

Hay : 

độ dài các trục lớn :  A₁A₂ = 2a = 10  => a = 5

và tiệu cự bằng F₁F₂ = 2c = 6. => c = 3

ta có :c² = a² – b² => b²= a² – c²= 25 – 9 = 16 => b = 4.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : 

Hay : 

————————————————————————————————-

BÀI 3 TRANG 88 :

Lập phương trình Elip (E) :

1. (E) đi qua M(0; 3) và N(3; -12/5).
2. (E) đi qua M(1 ; ) và có một tiệu điểm F(; 0).

Giải.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : 

(E) đi qua M(0; 3), nên : 

=>b= 3.

(E) đi qua N(3; -12/5), nên : 

=> a = 5.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : 

có tiệu điểm F(; 0) => c =  => a² – b² = 3 (1)

(E) đi qua M(1 ; ), nên :  (2)

Từ (1) và (2) , ta được :

a² = 4 ; b² = 1

vậy :   (E) : 

Nguồn từ internet

Trung tâm luyện thi - gia sư - dạy kèm tại nhà NTIC Đà Nẵng