LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

 - Tích vô hướng của hai vectơ  và  là một số, kí hiệu là , được xác định bởi công thức:

       (1)

* Lưu ý: 

 - Hai vectơ (khác vectơ không) vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

 Với  và  khác vectơ , ta có:                                                                               

2. Bình phương vô hướng

3. Tính chất của tích vô hướng

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

 - Trên mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơ .

Khi đó, ta có công thức:                                                                  

* Nhận xét:

 - Hai vectơ  và  khác vectơ  vuông góc với nhau khi và chỉ khi a₁.b₁ + a₂.b₂ = 0

 - Ứng dụng: Từ biểu thức tọa độ của tích vô hướng, ta suy ra một số hệ thức quan trọng sau, cho phép ta tính được: độ dài và góc của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng và tính được khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của hai điểm đó.

4. Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ  được tính theo công thức:                         

5. Góc giữa hai vectơ

 - Với hai vectơ  và  khác vectơ , từ định nghĩa của tích vô hướng và hệ thức độ dài trên, ta suy ra góc giữa hai vectơ được xác định bởi hệ thức sau: 

6. Khoảng cách giữa hai điểm

 - Khoảng cách giữa hai điểm A(x_A;y_A) và B(x_B;y_B) được tính theo công thức sau:                                                         

LIÊN HỆ NGAY VỚI CHÚNG TÔI ĐỂ BIẾT THÊM THÔNG TIN CHI TIẾT

ĐÀO TẠO NTIC  

Địa chỉ: Đường nguyễn lương bằng, P.Hoà Khánh Bắc, Q.Liêu Chiểu, Tp.Đà Nẵng
Hotline: 0905540067 - 0778494857 

Email: daotaontic@gmail.com