LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Trung tâm luyện thi, gia sư - dạy kèm tại nhà NTIC Đà Nẵng xin giới thiệu LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC nhằm hổ trợ cho các bạn có thêm tư liệu học tập. Chúc các bạn học tốt môn học này.

Ngày đăng: 31-03-2018

1,979 lượt xem

Lí thuyết

1. Định nghĩa

- Với mỗi góc $α$ $α$ $α$ $(0^{0} \leq α \leq 180^{0})$ $(0^{0} \leq α \leq 180^{0})$ ta xác định một điểm $M$ $M$ $M$ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc $\hat{x O M} = α$ $\hat{x O M} = α$ và giả sử điểm $M$ $M$ $M$ có tọa độ $M (x_{0}; y_{0})$ $M (x_{0}; y_{0})$ .

- Khi đó ta có định nghĩa:

$S i n$ $S i n$ của góc $α$ $α$ $α$ là $y_{0}$ $y_{0}$ , kí hiệu là $\sin α = y_{0}$ $\sin α = y_{0}$

$c o s i n$ $c o s i n$ của góc $α$ $α$ $α$ là $x_{0}$ $x_{0}$ ,kí hiệu là $\cos α = x_{0}$ $\cos α = x_{0}$

$t a n g$ $t a n g$ của góc $α$ $α$ $α$ là $(x_{0} \neq 0)$ $(x_{0} \neq 0)$ , ký hiệu $\tan α = \frac{x_{0}}{y_{0}}$

$c o t a n g$ $c o t a n g$ cuả góc $α$ $α$ $α$ là $(y_{0} \neq 0)$ $(y_{0} \neq 0)$ , ký hiệu $\cot α = \frac{y_{0}}{x_{0}}$
$\cot α = \frac{y_{0}}{x_{0}}$

- Các số $\sin α$ $\sin α$ , $\cos α$ $\cos α$ , $\tan α$ $\tan α$ , $\cot α$ $\cot α$ được gọi là các giá trị lượng giác của góc $α$

$α$ $α$

2. Tính chất

- Sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc bù nhau

$\sin α = \sin (180^{0} - α)$ $\sin α = \sin (180^{0} - α)$

$\cos α = - \cos ((180^{0} - α)$ $\cos α = - \cos ((180^{0} - α)$

$\tan α = \tan (180^{0} - α)$ $\tan α = \tan (180^{0} - α)$

$\cot α = - \cot (180^{0} - α)$ $\cot α = - \cot (180^{0} - α)$

- Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn cos, tan, cot thì đối nhau.

3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

4. Góc giữa hai vectơ

- Định nghĩa : Cho hai vectơ $\vec{a}$ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ $\vec{b}$ đều khác vectơ $0$ $0$ $0$ . Từ một điểm $0$ $0$ $0$ bât kỳ ta vẽ $\vec{a}$ $\vec{a}$

và $\vec{b}$ $\vec{b}$ đều khác vec tơ $0$ $0$ $0$ . Từ một điểm $O$ $O$ $O$ bất kỳ ta vẽ $\vec{O A}$ $\vec{O A}$ = $\vec{a}$ $\vec{a}$ và $\vec{O B}$ $\vec{O B}$ = $\vec{b}$ $\vec{b}$ . góc

$\hat{A O B}$ $\hat{A O B}$ với số đo từ $0^{0}$ $0^{0}$ đến $180^{0}$ $180^{0}$ độ được gọi là góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ $\vec{b}$ .

Người ta ký hiệu góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ $\vec{b}$ là ( $\vec{a}$ $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ $\vec{b}$ ) Nếu

$(\vec{a}; \vec{b}) = 90^{0}$ $(\vec{a}; \vec{b}) = 90^{0}$ thì ta nói rằng $\vec{a}$ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ $\vec{b}$ vuông góc với nhau. Ký hiệu là $\vec{a}$ $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ $\vec{b}$ hoặc $\vec{b}$ $\vec{b}$ ⊥ $\vec{a}$