LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP PHẦN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Trung tâm luyện thi, gia sư - dạy kèm tại nhà NTIC Đà Nẵng xin giới thiệu LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP PHẦN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ nhằm hổ trợ cho các bạn có thêm tư liệu học tập. Chúc các bạn học tốt môn học này.

Ngày đăng: 30-03-2018

2,994 lượt xem

A. Lí thuyết

1. Định nghĩa

- Hệ trục tọa độ $(O;{\vec i},{\vec j})$ gồm hai trục $(O;{\vec i})$ và $(O;{\vec j})$ vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục $(O;{\vec i})$ được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục $(O;{\vec j})$ được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ ${\vec i}$ và ${\vec j}$ là các vectơ đơn vị trên Ox, Oy và $|{\vec i}|=|{\vec j}|=1$ . Hệ trục tọa độ $(O;{\vec i};{\vec j})$ còn được kí hiệu là Oxy.

2. Tọa độ của vectơ

- Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ ${\vec u}$ tùy ý. Vẽ $\overrightarrow {OA}={\vec u}$ và gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy(h.1.24). Ta có $\overrightarrow {OA}=\overrightarrow {OA_{1}}+\overrightarrow {OA_{2}}$ và cặp số duy nhất (x; y) để $\overrightarrow {OA_{1}}=x{\vec i},\overrightarrow {OA_{2}}=y{\vec j}$ . Như vậy ${\vec u}=x{\vec i}+y{\vec j}$ .

Cặp số duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ ${\vec u}$ đối với hệ tọa độ Oxy và viết ${\vec u}=(x;y)$ hoặc ${\vec u}(x;y)$ . Số thứ nhất xgọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ ${\vec u}$ .

Như vậy:

{\vec u}=(x;y)\Leftrightarrow {\vec u}=x{\vec i}+y{\vec j}

NHẬN XÉT:

Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Nếu ${\vec u}=(x;y)$ , $\overrightarrow {u'}=(x';y')$ thì

{\vec u}=\overrightarrow {u'}\Leftrightarrow {\begin{cases}x=x'\\y=y'\end{cases}}

Như vậy, mỗi vectơ được xác định khi biết tọa độ của nó.

3. Tọa độ của một điểm

- Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi $\overrightarrow {OM}=(x;y)$ . Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M = (x; y). Số xđược gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là x_M, tung độ của điểm M còn được kí hiệu là y_M.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {OM}$ đối với hệ trục tọa độ Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ đó (h.125).

M(x;y)\Leftrightarrow \overrightarrow {OM}=x{\vec i}+y{\vec j}

- Lưu ý: nếu $MM_{1}\perp Ox$ , $MM_{2}\perp Oy$ thì $x=\overline {OM_{1}},y=\overline {OM_{2}}$ .

4. Tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ

Cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Ta có:

\overrightarrow {AB}=(x_{B}-x_{A};\ y_{B}-y_{A})

5. Tọa độ của các vectơ ${\vec u}+{\vec v}$ , ${\vec u}-{\vec v}$ , $k{\vec u}$

Ta có các công thức sau:

Cho

{\vec u}=(u_{1};u_{2})

,

{\vec v}=(v_{1};v_{2})

. Khi đó:

${\vec u}+{\vec v}=(u_{1}+v_{1};u_{2}+v_{2})$
${\vec u}-{\vec v}=(u_{1}-v_{1};u_{2}-v_{2})$
$k{\vec u}=(ku_{1};ku_{2}),\ k\in {\mathbb {R}}$

6. Tọa độ trung điểm

Cho đoạn thẳng AB có A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(x_I; y_I) của đoạn thẳng AB là:

x_{I}={\frac {x_{A}+x_{B}}{2}},\ y_{I}={\frac {y_{A}+y_{B}}{2}}

7. Tọa độ trọng tâm

Cho tam giác ABC có A(x_A; y_A), B(x_B; y_B) và C(x_C; y_C). Khi đó tọa độ trọng tâm G(x_G; y_G) của tam giác ABC được tính theo công thức:

x_{G}={\frac {x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}},\ y_{G}={\frac {y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}}

B. Bài tập vận dụng

Bài 1 (trang 26 SGK Hình học 10):

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Lời giải:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài 2 (trang 26 SGK Hình học 10):

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Lời giải:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài 3 (trang 26 SGK Hình học 10):

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Lời giải:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài 4 (trang 26 SGK Hình học 10):

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Lời giải:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài 5 (trang 27 SGK Hình học 10):

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Lời giải:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài 6 (trang 27 SGK Hình học 10):

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Lời giải:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài 7 (trang 27 SGK Hình học 10):

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Lời giải:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài 8 (trang 27 SGK Hình học 10):

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Lời giải:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Trung tâm luyện thi - gia sư - dạy kèm tại nhà NTIC Đà Nẵng

LIÊN HỆ NGAY VỚI CHÚNG TÔI ĐỂ BIẾT THÊM THÔNG TIN CHI TIẾT

ĐÀO TẠO NTIC

Địa chỉ: Đường nguyễn lương bằng, P.Hoà Khánh Bắc, Q.Liêu Chiểu, Tp.Đà Nẵng
Hotline: 0905540067 - 0778494857

Email: daotaontic@gmail.com

Tin liên quan

Bình luận (0)

Gửi bình luận của bạn

Họ tên *

Email *

Gửi bình luận của bạn *

Mã xác nhận * Captcha

Captcha