LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẤP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

A. Tóm tắt kiến thức

1. Đường thẳng song song:
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b' và trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'.

2. Đường thẳng cắt nhau:
Hai đường thẳng y = ax + b và y' = a'x + b' cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'.

 

B. Bài tập vận dụng

Bài 20 (trang 54 SGK toán 9 Tập 1)

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) y = 1,5x + 2

b) y = x + 2

c) y = 0,5x – 3

d) y = x – 3

e) y = 1,5x – 1

f) y = 0,5x + 3

Lời giải:

Ta có hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x+b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’. Nên ba cặp đường thẳng cắt nhau trong số các đường thẳng đã cho là:

y = 1,5x + 2 và y = x + 2; y = 1,5x + 2 và y = 0,5x – 3

y = x + 2 và y = 0,5x – 3 hay y = x – 3 và y = 1,5x – 1 ; y = x – 3

và y = 0,5x = 3; y = 1,5x – 1 và y = 0,5x + 3, v.v…

Ta có hai đường thẳng y = ax + b ( a≠ 0) và y = a’x+b’ (a’ ≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a’; b ≠ b’.

Nên các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng đã cho là:

y = 1,5x + 2 và y = 1,5x – 1; y = x + 2 và y = x – 3

y = 0,5x – 3 và y = 0,5x + 3

 

Bài 21 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Lời giải:

Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m và b = 3

Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a’ = 2m +1 và b’ = -5

Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất do đó các hệ số của x phải khác 0, tức là m≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m ≠ -1/2.

a) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a = a’ và b ≠ b’.

Theo đề bài, ta có b ≠ b’ (vì 3 ≠ 5). Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, tức là m = 2m + 1 m = – 1. Kết hợp với điều kiện trên m = -1 là giá trị phải tìm.

b) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ tức là m ≠ 2m + 1 m ≠ -1.

Kết hợp với điều kiện trên ta có m ≠ 0, m ≠-1/2 và m ≠ – 1.

 

Bài 22 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.

b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.

Lời giải:

a) Đường thẳng y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x, do đó, ta có: a = -2. Hàm số có dạng y = 2xx + 3.

b) Vì hàm số y = ax + 3 có giá trị là 7 khi x = 2, do đó ta có:

7 = a.2 + 3 a = 2. Hàm số có dạng y = 2x + 3.

 

Bài 23 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

Lời giải:

a) Đồ thị của hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, nghĩa là khi x = 0 thì y = -3, do đó, -3 = 2.0 + b ⇒ b = -3.

b) Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm (1; 5), do đó ta có:5 = 2.1 + b ⇒ b = 3.

Bài 24 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để dồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau.

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Lời giải:

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k. Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a’ = 2m + 1, b’ = 2k – 3.

Bài 25 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

Bài 26 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Lời giải:

a) Hai đường thẳng y = ax – 4 và y = 2x – 1 cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 do đó ta có: 2a – 4 = 2.2 – 1 ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5

b)Đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm A có tung độ bằng 5 do đó hoành độ của điểm A là nghiệm của phương trình:

5 = -3x + 2 ⇔ – 3x = 3 ⇔ x = -1.

Ta được A(-1; 5).

Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A(-1; 5) do đó ta có:

5 = a.(-1) – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9

Trung tâm luyện thi, gia sư - dạy kèm tại nhà NTIC Đà Nẵng