GIAO THOA SÓNG

 

Trong phần giao thoa sóng để việc học thực sự có hquả chúng ta cần nắm rõ một số kiến thức trọng tâm: Điều kiện, lý thuyết giao thoa sóng, sau đó chúng ta nghiên cứu cụ thể phần giao thoa cùng pha (còn các trường hợp khác cách xử lý tương tự). Các bài tập trắc nghiệm về giao thoa sóng chủ yếu dựa vào 3 kiến thức được sắp xếp theo thứ tự: Điều kiện cực đại cực tiểu; hình ảnh vân giao thoa; phương trình và biên độ của giao thoa sóng.

A. LÝ THUYẾT GIAO THOA

1. Định nghĩa giao thoa sóng

Giao thoa sóng là sự tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ biên độ sóng tống hợp được tăng cường hoặc giảm bớt.

2. Sóng kết hợp

* Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có: cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian.

* Hai sóng kết hợp là hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra.

 

3. Phương trình sóng tổng hợp tại M và các trường hợp đặc biệt.

a. Tổng quát cho hai nguồn có độ lệch pha bất kì:

   * Phương trình sóng

        + Phương trình tại hai nguồn cùng phương S1, S2 cách nhau một khoảng l:

                u1 = a1 cos(ωt + φ1) và u2 = a2cos(ωt + φ2)

        + Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

          + Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M.

 

          + Biên độ dao động tại M:

   * Điều kiện cực đại, cực tiểu:

                      + Cực đại:AM = a1 + a2= 2a    <=>d2−d1 =(k+φ2−φ12π) .λ

                      + Cực tiểu: AM = a1 - a2= 0    <=>d2−d1 =(k−12+φ2−φ12π) .λ

 b. Nếu hai nguồn kết hợp cùng pha: u1 = u2 = acos (ωt +φ)

* Phương trình, biên độ

- Phương trình: uM=2a.cos(πd2−d1λ)cos(ωt+φ−πd2+d1λ)

- Biên độ: AM =2a.∣∣cos(πd2−d1λ)∣∣

* Điều kiện cực đại, cực tiểu

  + Điểm M có biên độ tổng hợp cực đại:

            + Cực đại:       AM = a1 + a2= 2a  ⇔| d2 - d1 |= bậc. λ  (*)

 (hiệu đường truyền  = số nguyên lần bước sóng)

           + Cực tiểu:    AM = |a1 - a2|= 0 ⇔| d2 - d1 |= (bậc – 0,5) λ  (**)

 (hiệu đường truyền  = lẻ lần bước nửa bước sóng)

 * Hình ảnh giao thoa:

+ Quỹ tích của những điểm thoả mãn (*) với k là những số nguyên sẽ lập nên họ hypebol nhận S1, S2 làm tiêu điếm.

+ Quỹ tích của những điểm thoả mãn (**) với k nguyên cũng lập nên họ hypebol nhận S1, S2 làm tiêu điểm xen kẽ với họ hypebol của (*).

+ Cực đại trung tâm trùng với trung trực của đoạn S1S2 nhận làm trục đối xứng của họ hypebol.

+ Trong đoạn nối tâm hai nguồn sóng S1, S2 khoảng cách giữa các vân Amax hoặc vân Amin liên tiếp bằng nhau và bằng  .

c. Nếu hai nguồn kết hợp ngược pha: u1 = - u2 = acos (ωt +φ)

* Phương trình, biên độ

- Phương trình: uM=−2a.sin(πd2−d1λ)sin(ωt+φ−πd2+d1λ)

- Biên độ: AM =2a.∣∣sin(πd2−d1λ)∣∣

* Điều kiện cực đại, cực tiểu

  + Điểm M có biên độ tổng hợp cực đại:

            + Cực đại:       AM = a1 + a2= 2a  ⇔| d2 - d1 |= (bậc - 0,5). λ  

 (hiệu đường truyền  = số nguyên lần bước sóng)

           + Cực tiểu:    AM = |a1 - a2|= 0 ⇔| d2 - d1 |= (bậc ) λ 

 (hiệu đường truyền  = lẻ lần bước nửa bước sóng)

 * Hình ảnh giao thoa: ngược lại với giao thoa cùng pha

  B. CÁC LOẠI BÀI TẬP CỦA GIAO THOA CÙNG PHA

 Bài toán 1: Lập phương trình, tính biên độ tại một điểm

1. Tính biên độ:

-Bước 1:  Kiểm tra sự đặc biệt của điểm : kiểm tra (d2-d1)/λ

( có phải là cực đại hay cực tiểu không)

 + Nếu cực đại thì: Amax = A1+A2

 + Nếu cực tiểu thì: Amin = Amin=|A1−A2|

- Bước 2: Nếu không đặc biệt thì áp dụng công thức:

+ Nếu 2 nguồn cùng biên độ, cùng phaAM = 2.a∣∣cos(πd2−d1λ)∣∣

+ Nếu 2 nguồn cùng biên độ, ngược pha: AM = 2.a∣∣sin(πd2−d1λ)∣∣

+ Tổng quát: A=a21+a22+2a1.a2.cos(2πd2−d1λ−(φ2−φ1))−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

Bài toán 2. Xác định đại lượng đặc trưng của sóng như v, f, λ. (Ví dụ với giao thoa cùng pha)

- Khoảng cách giữa 2 cực đại (2 cực tiểu) liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn:  λ/2

- Khoảng cách giữa 1cực đại và 1 cực tiểu liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn:  λ/4

- Dựa vào điều kiện cực đại hoặc cực tiểu

          + Cực đại:       AM = a1 + a2= 2a  ⇔| d2 - d1 |= bậc. λ

 (hiệu đường truyền  = số nguyên lần bước sóng)

           + Cực tiểu:    AM = |a1 - a2|= 0 ⇔| d2 - d1 |= (bậc – 0,5) λ

 (hiệu đường truyền  = lẻ lần bước nửa bước sóng)

Bài toán 3. Tìm số điểm cực đại cực tiểu của giao thoa sóng

(Phải vẽ được đường cần tìm số điểm cực đại cực tiểu)

 a. TH1: Số điểm cực đại hay cực tiểu

-  Giữa hai điểm bất kì:

         + Nếu gặp hai nguồn dao động cùng pha:

             • Cực đại:  ΔdM < kλ < ΔdN

             • Cực tiểu: ΔdM < (k + 0,5)λ < ΔdN

         + Nếu gặp hai nguồn dao động ngược pha:

            • Cực đại: ΔdM < (k + 0,5)λ < ΔdN

            • Cực tiểu: ΔdM < kλ < ΔdN

        Số giá trị nguyên của k thỏa mãn các biếu thức trên là số đường cần tìm.

             

b. TH2: Vân cực đại, cực tiểu nằm trong khoảng giữa 2 nguồn:

           + Cực đại:             −lλ<k<lλ

            +  Vân cực tiểu :    −lλ<k−12<lλ

  (Để các điểm cực đại và cùng pha với trung điểm thì k phải chẵn, và ngược lại).

              (nếu cùng pha với trung điểm thì lấy k chẵn, ngược pha với trung điểm thì k lẻ)

          -    Trên đường tròn:Tâm là trung điểm của AB và bán kính R

                              Nêu 2R > l: N =(số đường nằm giữa 2 nguồn )x 2

                              Nếu 2R < l:

•         (Số đường nằm trên chiều dài2R) x 2
•         (Số đường nằm trên chiều dài2R) x 2 -2                

         -     Với các đường tròn khác tự vẽ hình

Bài toán 4:  tìm vị trí cực đại , cực tiểu, biên độ bất kì hoặc  điều kiện về pha của giao thoa sóng

(lập phương trình d1 và d2 tiến hành giải hệ , chú ý điều kiện giới hạn)

  TH1: Tìm vị trí cực đại và cực tiểu:     

 Bước 1: Vẽ hình tìm điều kiện về hình (nếu có)

 Bước 2: Thiết lập mối quan hệ giữa d1 và d2     

       * Nếu biên độ cực đại : d2 – d1 =  k. λ

       * Nếu biên độ cực tiểu : d2 – d1 = ( k - 0,5).λ

 (Chú ý giới hạn của k, Dựa vào vị trí gần nhất hay xa nhất để lựa chọn bậc lớn nhất hay nhỏ nhất)

 TH2: Tìm vị trí cùng pha và ngược pha   

 Pha dao động của điểm M bất kì được xác định dựa vào phương trình tại M

           uM=−2a.sin(πd2−d1λ)sin(ωt+φ−πd2+d1λ)

cụ thể: 

 => điều kiện của d2 – d1

•  Điều kiện để một điểm nằm trên đường trung trực và cùng pha với nguồn là: d1 = d2 =k.λ
•  Điều kiện để một điểm nằm trên đường trung trực, ngược pha với nguồn là: d1 = d2 =(k- 0,5)λ
•  Điều kiện để một điểm nằm trên đường trung trực, vuông  pha với nguồn là: d1 = d2 =(k- 0,5)0,5λ.

=> Từ giới hạn của d1 và d2 => số điểm cùng pha, ngược pha và vuông pha

Bài toán 5: vị trí các điểm M nằm trên đường thẳng nối 2 nguồn

         - Xác định số bó xét thương số của l /(0,5.λ)

        - Sử lý như bài toán sóng dừng (vẽ từ trung điểm vẽ ra)

C. NHỮNG ĐIỀU CẦN CHÚ Ý

- Khi gặp bài toán giao thoa, trước hết phải xem kỹ độ lệch pha của 2 nguồn bằng bao nhiêu đế áp dụng đúng các công thức phù hợp cho trường hợp đó..

- Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N?