CON LẮC LÒ XO

1. Định nghĩa con lắc lò xo

     Con lắc lò xo là một hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể (lí tưởng) một đầu cố định và một đầu gắn vật nặng có khối lượng m (kích thước không đáng kể).

2. Phương trình động lực học của vật dao động điều hoà trong con lắc lò xo

                        x’’ + ω²x = 0 (*)

     Trong toán học phương trình (*) được gọi là phương trình vi phân bậc 2 có nghiệm:

     x = A.cos(ωt +φ)

3. Tần số góc 

4. Chu kì và tần số dao động

* Lưu ý: Trong các công thức trên m (kg); k (N/m). Đổi: 1 N/cm = 100 N/m, 1g = 10^-3 kg.

5. Năng lượng trong dao động điều hòa

a. Động năng

b. Thế năng 

c. Cơ năng 

Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng.

     E = E_đ + E_t = = = const. 

     E = E_đmax = E_tmax = const

d. Các kết luận

     - Con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc ωthì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f, tần số góc ω' = 2 ω, chu kì T ' = T/2.

     - Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau góc π(hay ngược pha nhau).

     Trong quá trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi khi động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo toàn, không đổi theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.

     - Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là ∆t_min = 

     - Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên.

     - Động năng cực đại = thế năng cực đại = cơ năng = 

     - Biên độ của động năng = biên độ thế năng = 

e. Đồ thị dao động

     - Đồ thị của động năng, thế năng theo thời gian là hình sin.

     - Đồ thị của cơ năng theo thời gian là đường thẳng song song với trục Ot.

     - Đồ thị của động năng, thế năng theo li độ x là cung parabol.

     - Đồ thị của cơ năng theo li độ x có dạng là đoạn thẳng.

6. Ghép lò xo

Cho hai lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt là k₁ và k₂. Gọi k là độ cứng của hệ hai lò xo.

a. Ghép nối tiếp

b. Ghép song song

k_ss = k₁ + k₂

c. Ghép có vật xen giữa

 k = k₁ + k₂

7. Cắt lò xo

Cho một lò xo lí tưởng có chiều dài tự nhiên ℓ₀, độ cứng là k₀ Cắt lò xo thành n phần, có chiều dài lần lượt là ℓ₁, ℓ₂,..., ℓ_n. Độ cứng tương ứng là k₁, k₂,…, k_n. Ta có hệ thức sau:

                       k₀ℓ₀ = k₁ℓ₁ = k₂ℓ₂ = …= k_nℓ_n

Trung tâm luyện thi, gia sư - dạy kèm tại nhà NTIC Đà Nẵng