PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN

I.Tính chất của tích phân và công thức biến đổi tích phân cơ bản

Trước khi đi vào chi tiết các phương pháp giải tích phân và bài tập luyện tập, chúng ta cùng điểm qua một số tính chất của tích phân cùng công thức của các tích phân cơ bản:

1. Tính chất của tích phân xác định

2. Công thức - Danh sách các tích phân cơ bản:

II. Phương pháp giải tích phân và đề thi kèm đáp án luyện tập

2. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số bao gồm:

Chọn x = g(t), trong đó g(t) là một hàm số mà ta chọn thích hợp.

Lấy vi phân dx

Biểu thị f(x)dx theo t và dt. Giả sử rằng f(x)dx = g(t)dt

Tính các cận tương ứng theo a và b

Tính I = Đó là tích phân cần tính.

Đôi khi thay vì đặt x = g(t), ta đặt t = v(x) rồi lấy vi phân hai vế để tính dx theo t sau đó tiếp tục làm các bước còn lại. Như vậy là việc chọn ẩn phụ rất đa dạng, tuỳ thuộc vào tính chất của hàm dưới dấu tích phân, có khi phụ thuộc vào cận a và b nữa.

Nội dung tài liệu này chỉ giới hạn trong các tích phân không quá phức tạp mà việc chọn các ẩn phụ x = g(t) hoặc t = v(x) là các dạng thông dụng. Là một GV giảng dạy toán trong nhà trường, có tham gia ôn luyện các đội tuyển của nhà trường và giảng dạy các lớp ôn thi ĐH, TN. Tôi rất băn khoăn , trăn trở và đã cố gắng trau dồi khả năng, học hỏi và tích luỹ kinh nghiệm rồi mạnh dạn áp dụng với mong muốn góp phần nhỏ vào sự thành đạt của HS, góp phần nhỏ vào sự nghiệp giáo dục của nhà trường và ngành GD tỉnh nhà. Để giúp các học sinh thuận lợi trong việc học tập tôi mạnh dạn đưa ra chuyên đề: “Phương pháp đổi biến số trong việc tính tích phân’’ - Bạn có thể tải tài liệu này tại link ở cuối bài viết.

Theo kênh tuyển sinh