TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

 

2. Tích vô hướng của hai vectơ

 

          Tích vô hướng của hai vectơ  và  là một số, kí hiệu là , được xác định bởi công thức:

       (1)

    CHÚ Ý

        Với  và  khác vectơ , ta có:

                                                                                 

 

 

3. Bình phương vô hướng

4. Tính chất của tích vô hướng

Với hai số thực a và b, ta có ab = ba; a(b + c) = ab + ac. Vậy với hai vectơ  và , ta có các tính chất tương tự hay không?

5. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơ .

Khi đó, ta có công thức:

                                                                 

- Nhận xét

Hai vectơ  và  khác vectơ  vuông góc với nhau khi và chỉ khi a₁.b₁ + a₂.b₂ = 0

                                                                 

- Ứng dụng

Từ biểu thức tọa độ của tích vô hướng, ta suy ra một số hệ thức quan trọng sau, cho phép ta tính được: độ dài và góc của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng và tính được khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của hai điểm đó.

- Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ  được tính theo công thức:

                                                                              

- Góc giữa hai vectơ

Với hai vectơ  và  khác vectơ , từ định nghĩa của tích vô hướng và hệ thức độ dài trên, ta suy ra góc giữa hai vectơ được xác định bởi hệ thức sau: 

                                           

- Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(x_A;y_A) và B(x_B;y_B) được tính theo công thức sau